Su due formulazioni del moto stazionario di correnti a superficie libera non lineari

Il carattere bidimensionale assunto dalle correnti a superficie libera per effetto dell’accentuarsi locale della pendenza e della curvatura delle traiettorie, può essere precisato con un procedimento introdotto da Boussinesq, Lord Rayleigh e Korteweg & de Vries per lo studio dell’onda solitaria osservata da Scott Russell. Una diversa impostazione del problema, dovuta ancora a Boussinesq, consente di portare in conto l’effetto della curvatura ammettendo noto il legame tra le componenti verticali e orizzontali della velocità in ogni punto di una stessa sezione della corrente. In questo lavoro, con riferimento al moto stazionario di una corrente di liquido non viscoso entro un alveo rettangolare molto largo con pendenza di fondo costante, è dimostrata per via deduttiva l’equivalenza tra queste due impostazioni.

The stream curvature gives to the motion a two–dimensional character that can be taken into account applying the method proposed by Boussinesq, Lord Rayleigh and Korteweg & de Vries. This method was first developed to study the solitary wave starting with experiments of Scott Russell. An alternative procedure for analysing the non–linear water flows in open channels was later proposed still by Boussinesq who imposed a relation between the vertical and horizontal components of the velocity in a section of the stream. In this paper is proved that both the procedures are mathematically equivalent.