L’ammortamento “alla francese” di un mutuo in capitalizzazione composta con tassi variabili Dimostrazione di come tale ammortamento comprenda come casi particolari gli ammortamenti “alla francese” con tasso costante sia in capitalizzazione composta che in capitalizzazione semplice Il piano di ammortamento a tassi variabili in capitalizzazione composta Nota terminologica: un piano di ammortamento caratterizzato da tassi variabili non va confuso con un piano di ammortamento a tasso variabile, nel senso che l’indicazione (al plurale) tassi variabili corrisponde al fatto che tali tassi sono prefissati (ossia noti a priori, come, ad esempio, nel caso di utilizzazione di strutture di tassi a termine), al contrario l’indicazione (al singolare) tasso variabile corrisponde al fatto che il tasso costante, inizialmente fissato per la stesura del piano di ammortamento, sarà periodicamente aggiornato (ossia sostituito) da un ulteriore tasso, valido sino al successivo aggiornamento, con tecniche di ricalcolo del piano stabilite nel relativo contratto di mutuo (ad esempio: ridefinizione della quota interessi e della rata di ammortamento correnti, con mantenimento di tutte le quote capitali e dei debiti residui fissati inizialmente, oppure nuova stesura della parte del piano di ammortamento a partire dalla rata corrente sino alla fine). • la stesura del piano è conseguenza della relazione, secondo cui le quote interessi sono calcolate sul debito residuo relativo al tempo precedente, considerando sostanzialmente (a causa dei tassi di interesse attualizzati) il loro valore attuale, in capitalizzazione semplice, per il tempo intercorrente tra l’epoca di pagamento e il tempo finale (tempo nel quale tali quote interesse non attualizzate si sarebbero dovute pagare), evitando in tal modo la formazione di interessi su interessi precedentemente maturati, pur pagando ciascuna quota interessi alla scadenza della rata di riferimento, • la chiusura del piano è assicurata dal fatto che la somma delle quote capitali e la somma dei valori attuali della rate coincidono con il debito iniziale e che, al tempo stesso, la somma dei montanti delle rate (somma delle analoghe somme delle quote interessi e delle quote capitali) coincide con il montante finale del debito iniziale: 200000.00=100000*(1+0.05*20) (N.B. i valori attuali e i montanti sopra indicati sono calcolati in capitalizzazione semplice al tasso contrattualizzato ossia in capitalizzazione composta in base ai tassi attualizzati), • il fatto che il piano di ammortamento in capitalizzazione composta con tassi attualizzati (dedotti dal tasso contrattuale) coincida algoritmicamente con il piano di ammortamento, realizzato in capitalizzazione semplice, con verifica della condizione di equità al tempo finale s = n (scelta dipendente dalla condizione di equivalenza “relativa” tra le prestazioni finanziarie, conseguente alla proprietà di additività delle leggi del regime finanziario della capitalizzazione semplice), mostra come i due processi di ammortamento “alla francese”, a tasso fisso, in capitalizzazione composta e in capitalizzazione semplice, siano casi particolari di uno unico processo di ammortamento in capitalizzazione composta “alla francese”, a tassi variabili, e come quindi il cambio di regime finanziario possa realizzarsi, non solo cambiando gli algoritmi di calcolo, ma anche cambiando soltanto i tassi di interesse di riferimento per il calcolo. Riferendoci a quanto indicato nel precedente articolo, vale la seguente relazione notevole tra valori attuali di rendite nei due regimi considerati.

Rivisitazione del modello di calcolo dell’ammortamento “alla francese” di un mutuo in capitalizzazione semplice. Complementi.

Antonio Annibali
;
Carla Barracchini
;
2018

Abstract

L’ammortamento “alla francese” di un mutuo in capitalizzazione composta con tassi variabili Dimostrazione di come tale ammortamento comprenda come casi particolari gli ammortamenti “alla francese” con tasso costante sia in capitalizzazione composta che in capitalizzazione semplice Il piano di ammortamento a tassi variabili in capitalizzazione composta Nota terminologica: un piano di ammortamento caratterizzato da tassi variabili non va confuso con un piano di ammortamento a tasso variabile, nel senso che l’indicazione (al plurale) tassi variabili corrisponde al fatto che tali tassi sono prefissati (ossia noti a priori, come, ad esempio, nel caso di utilizzazione di strutture di tassi a termine), al contrario l’indicazione (al singolare) tasso variabile corrisponde al fatto che il tasso costante, inizialmente fissato per la stesura del piano di ammortamento, sarà periodicamente aggiornato (ossia sostituito) da un ulteriore tasso, valido sino al successivo aggiornamento, con tecniche di ricalcolo del piano stabilite nel relativo contratto di mutuo (ad esempio: ridefinizione della quota interessi e della rata di ammortamento correnti, con mantenimento di tutte le quote capitali e dei debiti residui fissati inizialmente, oppure nuova stesura della parte del piano di ammortamento a partire dalla rata corrente sino alla fine). • la stesura del piano è conseguenza della relazione, secondo cui le quote interessi sono calcolate sul debito residuo relativo al tempo precedente, considerando sostanzialmente (a causa dei tassi di interesse attualizzati) il loro valore attuale, in capitalizzazione semplice, per il tempo intercorrente tra l’epoca di pagamento e il tempo finale (tempo nel quale tali quote interesse non attualizzate si sarebbero dovute pagare), evitando in tal modo la formazione di interessi su interessi precedentemente maturati, pur pagando ciascuna quota interessi alla scadenza della rata di riferimento, • la chiusura del piano è assicurata dal fatto che la somma delle quote capitali e la somma dei valori attuali della rate coincidono con il debito iniziale e che, al tempo stesso, la somma dei montanti delle rate (somma delle analoghe somme delle quote interessi e delle quote capitali) coincide con il montante finale del debito iniziale: 200000.00=100000*(1+0.05*20) (N.B. i valori attuali e i montanti sopra indicati sono calcolati in capitalizzazione semplice al tasso contrattualizzato ossia in capitalizzazione composta in base ai tassi attualizzati), • il fatto che il piano di ammortamento in capitalizzazione composta con tassi attualizzati (dedotti dal tasso contrattuale) coincida algoritmicamente con il piano di ammortamento, realizzato in capitalizzazione semplice, con verifica della condizione di equità al tempo finale s = n (scelta dipendente dalla condizione di equivalenza “relativa” tra le prestazioni finanziarie, conseguente alla proprietà di additività delle leggi del regime finanziario della capitalizzazione semplice), mostra come i due processi di ammortamento “alla francese”, a tasso fisso, in capitalizzazione composta e in capitalizzazione semplice, siano casi particolari di uno unico processo di ammortamento in capitalizzazione composta “alla francese”, a tassi variabili, e come quindi il cambio di regime finanziario possa realizzarsi, non solo cambiando gli algoritmi di calcolo, ma anche cambiando soltanto i tassi di interesse di riferimento per il calcolo. Riferendoci a quanto indicato nel precedente articolo, vale la seguente relazione notevole tra valori attuali di rendite nei due regimi considerati.
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